üye ol Üye Girişi Söyle Sözünü Anasayfa Yukari Çik
Bilgi Paylaştıkça Büyür

LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

x,yR+ ve a R+ – {1} olmak üzere,

1) loga (x.y) = loga x + loga y

2) loga = loga x – loga y

3) log xm = loga x

4) loga x = loga y Þ x = y                           dir.

Örnek:

1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1

2) log 300 – log 3 = log  = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2

3) log25 125 = log53 =  log5 5 =

Örnek:

log (2x-y) = log x + log y  olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)

Þ 2x – y = x.y

Þ 2x = x.y +y

Þ 2x = y. (x+1)

Þ y =  dir.

Örnek:

log (a.b) = 3

log  = 1   olduğuna göre, a değerini bulalım.

Çözüm:

log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3

log = 1 Þ log a – log b = 1

+

2 log a = 4

log a = 2

a= 102 = 100 dür.

Örnek:

log2 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

log2 = log2 =log2 = log2 2 =  tür.

Örnek:

a =  olduğuna göre, logb değerini bulalım.

Çözüm:

a = Þ logb = logb = logb = logb b =  tür.

Örnek:

log 5 = a,  log 3 = b, log 2 = c    olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini

bulalım.

Çözüm:

log (22,5) = log  = log  = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2

= a + 2b – c  dir.

Örnek:

Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:

Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1

Þ 2. log5 x = 6 – log5 x

Þ 3. log5 x = 6

Þ log5 x = 2

Þ x = 52 = 25   tir.

Örnek:

log 5 = n         olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log 4 = 2 log 2 = 2 log  = 2. ( log10-log5) = 2(1-n)   dir.

aR+, a1 ve xR+ olmak üzere,

a= x   tir.              dır.

Örnek:

3= 5,  e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.

Örnek:

9= 10= 10= 102 = 100 dür.

Taban Değiştirme Kuralı:

ve  R+ olmak üzere,

= =  =      dır.

Not:

ve  R+ olmak üzere,

,         olur.

Örnek:

log25 =       olduğuna göre, log510 ifadesinin  türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log510 =  =  =  olur.

Yazar Hakkında

Hakkında: editor
Kimlik kartı

Bir Cevap Yaz

kendi isteğimle kurallara uygun yazıyorum. (Lütfen yandaki kutuyu işaretleyin.)

Otomatik robotlara karşı soru.