üye ol Üye Girişi Söyle Sözünü Anasayfa Yukari Çik
Bilgi Paylaştıkça Büyür

Türevin Kullanım Alanları

alt Türevin hikayesi eski Yunanlıların bir çembere istenilen noktada teğet çizme merakıyla başladığı biliniyor.  “Acaba bir eğriye teğet bulmak için bazıları neden ilgi  duymuşlar?” diye merak edebilirsiniz. Kaldı ki , problemi çözmek için acil bir pratik gereksinimi de yoktu. Zamanın matematikçileri daha  önceki ve sonraki bir çok matematikçi gibi , meraktan, gizemli olanı aydınlatmak arzusuyla yönelmişlerdir.. Onlar , şekillendirmiş oldukları araçların onsekizinci yüzyıl gibi kısa bir süre içinde  hareket , akışkanların akışı, ısı ve astronomi alanlarında kullanılacağını pek ümit etmemişlerdi.
Teğet doğrularının bulunması türevin bir çok uygulamasından ancak bir tanesidir. Örneğin türev ,  bir niceliğin nasıl bir hızla değiştiğinin bulunmasında da yardımcı olur. Türev, bir noktada veya özel bir anda bilgi sağlar ve yerel bilgi diye adlandırılır. Bizi bütünden yerele getirir. Örneğin bir cismin toplam yaptığı yoldan herhangi bir andaki hıza götürür (hesaplamamızı sağlar). Türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk değiştiğini ölçer. Türev , geometri veya fizik dünyasından alınan eğim, hız, büyüme ve yoğunluk kavramları üzerinde çalışır.
Şimdi size türevin Biyoloji , Fizyoloji , Ekonomi, Enerji alanlardaki kullanımlarından bahsedeceğim.

Biyoloji

P(t) , bir nüfusun t anındaki büyüklüğünü ölçen türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Buna göre P’(t), nüfusun t anında hangi hızda arttığını  [ eğer P' (t)> 0 ise ] veya azaldığını [ eğer P' (t)< 0 ise ] belirtir.

Fizyoloji

Q(t) , bir gözlemin ilk t saniyesinde bir atardamardan akan kanın cm3 olarak miktarı olsun . Buna göre , Q’(t) , t anındaki  atardamardan akan kanın akış hızını cm3/ saniye   cinsinden beliritr.

Ekonomi

C(x) , üretilen x adet buzdolabının TL olarak maliyeti olsun. [Gerçekte ,  x bir tamsayıdır;ekonomi teori ve pratiğinde, C(x) fonksiyonunun , belirli bir aralıkta , tüm gerçel sayılar için tanımlı ve böylece türevlenebilir olduğunu kabul etmek daha uygundur.] C’(x) türevine marjinal maliyet denir(nedir). Marjinal maliyet , şimdi göstereceğimizz gibi , (x+1)’inci buzdolabının üretim maliyetidir.  x+1 sayılı buzdolabının   gerçek üretim maliyeti , ilk x+1 buzdolabının  üretim maliyetiyle ilk x buzdolabının  üretim maliyeti arasındaki arasındaki farktır.  O halde , (x+1)’inci  buzdolabının üretim maliyeti, C(x+1)-C(x) veya  [ C(x+1)-C(x) ] /1  olur. Bu bağıntı , türevin tanımına göre , C’(x) için yaklaşık bir değerdir.  Ya  da tersinden bakacak olursak . C’(x) ,(x+1)’inci buzdolabının üretim maliyeti olan [ C(x+1)-C(x) ] /1 oranının yaklaşık bir değeridir.

Benzer bir şekilde  R(x) fonksiyonu x buzdolabının toplam geliri ise , R’(x) türevine marjinal gelir denir. Marjinal gelir , (x+1)’inci buzdolabının satılmasıyla elde edilen ek gelir gibide düşünülebilir.

Enerji

Q(t) varil olarak ölçülen  ve t anında yeryüzünde bulunan toplam ham petrol miktarı olsun . (1 varil , 42 galondur veya 16 litredir .) Q’(t) ise , Q(t) fonksiyonunun değişim hızıdır. Eğer yeni rezervler oluşturulmazsa Q’(t)  negatif  ve günde yaklaşık olarak -50.000.000 varil  demektir. Q(t ) için t=1980′de yapılan tahmini hesaplar değişmektedir ancak; 2.1012 varilin üzerinde değildir. Eğer Q’(t)  sabit kalırsa  tüm bilinen ve varsayılan rezervler bir yüzyıl içerisinde tükenmiş olacaktır.

Petrolün veya başka bir doğal  kaynağın  kullanıma hızı  üzerinde yapılan varsayımlar, türevle ilgili yaklaşık hesaplamalara bağlıdır.

Yazar Hakkında

Hakkında: yüreğinin hissetmediği her yer uzaktır iletişim: sukristali.com{et}gmail.com
Kimlik kartı

Bir Cevap - “Türevin Kullanım Alanları”

  1. Türevin bilimlerle ilişkisi ne nereden çıktı kim buldu ? Bana bunlar lazım ama bulamıyooruuum..!

Bir Cevap Yaz

kendi isteğimle kurallara uygun yazıyorum. (Lütfen yandaki kutuyu işaretleyin.)

Otomatik robotlara karşı soru.