Cebir – 2. Dereceden Denklemlerin Çözümü
2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x 2 + 5 x + 6 = 0
Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri
Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır.
Örnek 1: x2 + 5x + 6 = 0 denklemini çözünüz.
1.Adım : Çarpanlarına ayırın
| ( x + 3)( x + 2) = 0 |
2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin
| x + 3 = 0 veya x + 2 = 0 |
(Not:Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır).
3.Adım: Bu iki denklemi çözün
|
x + 3 = 0 |
veya
|
x + 2 = 0 |
||
|
x = –3 |
x = –2 |
O halde –3 ve –2 bu denklemin çözümleridir.
Denklemin grafiğinden dolayı 2 tane çözümü vardır. (Grafik çalışma notlarına bakınız).
Örnek 2: x2 + 7 x – 18 = 0 Denklemini çözünüz.
| ( x + 9)( x – 2) = 0 | ||||
|
x + 9 = 0 |
veya |
x – 2 = 0 |
||
|
x = – 9 |
x = 2 |
|||
Örnek 3: x2 – 8 x + 12 = 0 Denklemini çözünüz.
| ( x – 6)(x – 2) = 0 | ||||
|
x – 2 = 0 |
veya |
x – 6 = 0 |
||
|
x = 2 |
x = 6 |
|||
Sıfıra Eşit Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemi
Sıfıra eşit olmayan denklemlerin çözümünde uygulanacak yöntemi aşağıdaki örnek üzerinde görelim.
Örnek 1: x2 + 5 x + 3 = 17 denklemini çözünüz.
Eşitliğin sağ tarafını “ 0” yapmak için, eşitliğin her iki tarafından 17’yi çıkarın
|
x 2 + 5 x – 14 = 0 |
||||
|
( x + 7)( x – 2) = 0 |
||||
|
x = –7 |
veya |
x = 2 | ||
